## Analytical Mechanics

### 203-1-2281

Credit points
4.00
Lecture hours
3.00
TA hours
2.00
Lab hours
0.00

#### Summary

Review of Newton laws.
Generalized coordinates.
The principle of least action, constraints.
Conservation laws (energy, momentum, angular momentum).
The virial theorem.
Motion in one dimension.
The two body problem.
Motion in a central field and Kepler's problem.
Scattering, total and differential cross sections.
Rutherford's formula.
Small oscillations, forced and damped oscillations.
Motion of a rigid body, the Inertia tensor.
Space and body frames the Coriolis effect.
1The rotation group, infinitesimal and finite rotations.
Euler's angles, and Euler's equations.
Symmetric and asymmetric tops.
The Hamiltonian and Hamilton's equations.
Canonical transformations and the Poisson brackets.
Liouville's theorem.
The Hamilton-Jacobi equation.

#### Syllabus

• Review of Newton laws.
• Generalized coordinates.
• The principle of least action, constraints.
• The Lagrangian for free particle and for a system of particles.
• Conservation laws (energy, momentum, angular momentum).
• The virial theorem.
• Motion in one dimension.
• The two body problem.
• Motion in a central field and Kepler's problem.
• Scattering, total and differential cross sections.
• Rutherford's formula.
• Small oscillations, forced and damped oscillations.
• Motion of a rigid body, the Inertia tensor.
• Space and body frames the Coriolis effect.
• The rotation group, infinitesimal and finite rotations.
• Euler's angles, and Euler's equations.
• Symmetric and asymmetric tops.
• The Hamiltonian and Hamilton's equations.
• Canonical transformations and the Poisson brackets.
• Liouville's theorem.
• The Hamilton-Jacobi equation.

#### Bibliography

Goldstein, Poole, Safko - Classical Mechanics.
Landau, Lifshitz - Machanics

## מכניקה אנליטית

### 203-1-2281

נקודות זכות
4.00
שעות הרצאה
3.00
שעות תרגול
2.00
שעות מעבדה
0.00

#### תקציר

סקירה של חוקי ניוטון. סקירה של וקטורים וקואורדינטות מוכללות, חוקי שימור התנע, האנרגיה והתנע הזויתי. נוסחת התנע והאנרגיה ביחסות הפרטית, פיזור קומפטון כדוגמא לחוקי שימור.
חוקי קפלר וחישוב המסלול האילפטי בדרך הרגילה וכן על ידי שימוש בוקטור רונגה לנץ, חישוב הפריצסיה של האילפסה בכמה שיטות וחישוב הפריצסיה של כוכב חמה. פיזור, חתך פעולה, פיזור Rutherford. לגראנז'יאן ומשוואות לגראנז'; פוטנציאל מוכלל, חלקיק ותנעו בשדה אלקטרומגנטי; חוקי שימור וסימטריות; אילוצים; המטוטלת כדוגמא; מעגלים חשמליים; אנאלוגיה אלקטרומכנית ודואליות; מערכות אלקטרומכניות. פונקצית הדיסיפציה. הפורמליזם הקאנוני: ההמילטוניאן ומשוואות המילטון; עקרונות וריאציה ומשוואות אוילר-לגראנז'; עקרון הפעולה המינימלית; סוגרי פואסון; המתנד ההרמוני כדוגמא; טרנספורמציות קאנוניות והפונקציה היוצרת; טרנספורמציה סימפלקטית. מטוטלת וכוח מרכזי כדוגמאות. סיבוב של גוף קשיח: משוואות אוילר לגוף קשיח; טנסור ההתמד; זוויות אוילר; משפט לארמור; פתרון מלא של הסביבון הסימטרי; יישומים: מכשירים גירוסקופיים, פרצסיה של כדור הארץ. תנודות קטנות וקפיצים צמודים. מערכות רציפות: המעבר לרצף; משוואות שדה.

#### סילבוס

• Review of Newton laws.
• Generalized coordinates.
• The principle of least action, constraints.
• The Lagrangian for free particle and for a system of particles.
• Conservation laws (energy, momentum, angular momentum).
• The virial theorem.
• Motion in one dimension.
• The two body problem.
• Motion in a central field and Kepler's problem.
• Scattering, total and differential cross sections.
• Rutherford's formula.
• Small oscillations, forced and damped oscillations.
• Motion of a rigid body, the Inertia tensor.
• Space and body frames the Coriolis effect.
• The rotation group, infinitesimal and finite rotations.
• Euler's angles, and Euler's equations.
• Symmetric and asymmetric tops.
• The Hamiltonian and Hamilton's equations.
• Canonical transformations and the Poisson brackets.
• Liouville's theorem.
• The Hamilton-Jacobi equation.

#### ביבליוגרפיה

Goldstein, Poole, Safko - Classical Mechanics.
Landau, Lifshitz - Machanics
Last changed on April 25, 2022 by Bar Lev, Yevgeny (ybarlev)