Applied probability and statistics for physics
201-1-9691
Course information
- Credit points
- 3.50
- Lecture hours
- 3.00
- TA hours
- 1.00
- Lab hours
- 0.00
Summary
1. Counting states. Combinatorics. Distinguishable and indistinguishable particles. Ordered and unordered arrangements. Permutations without replacement and with replacement. Combinations without and with replacement. Multisets. N 1/2 spins. Cell gas. Fermions, para-fermions, bosons. 2. Repeated experiments, outcomes. Frequentist, Bayesian, and Kolmogorov probability, interrelation. Reproducible and irreproducible experiments. Probability in a finite universe. Expanding universe. Time dependent probability. Laws of probability. Mutually exclusive events/outcomes. Conditional probability. Bayes rule. Geometric probability, Betrand paradox. 3. Random variables. Discrete random variables. Probability of a random variable. Functions of random variables. Mean, variance, moments in general. Spin 1/2. Paramagnetism. Binomial distribution. Large numbers. Most probable state. Rare events. Radioactive decay. Poisson distribution. Information entropy. Maximum entropy principle without constraints. Uniform distribution. Maximum entropy principle with energy constraint. Boltzmann distribution. 4. Gas of particles in the velocity space. Continuous random variable. Probability density. Mean, variance, moments. Delta-function. Maxwellian (normal, gaussian) distribution. Localized magnetic moment in a magnetic field. Classical paramagnetism. Fluctuations of magnetization. Other observed distributions: merging black holes. Line width: Breit? Wigner distribution. Entropy. Uniform distribution. Particle size distribution of aerosols and mass distribution in the Universe: log-normal distribution. Collisions in accelerators: from binomial distribution to Poisson. 5. Multivariate continuous distributions. Joint and marginal distribution. Gas in 3D. Most probable components and most probable magnitude of the velocity. Isotropic and anisotropic distributions. Plasma pressure tensor. Covariance, correlation. Transformation of variables in joint distributions. Beams in plasmas. Cosmic rays: energy spectrum and pitch-angle distribution. Covariance vs independence. 6. Laws of large numbers. Gaussian as the limiting distribution for the Binomial and and Poisson distributions. Chebyshev's inequality. Independent random variables. Sum of random variables. Convolution. Convolution of Gaussians. Central limit theorem. Applications and limitations of the theorem: velocity component of air molecules, Coulomb scattering, energy loss of charged particle traversing thin gas layer (Landau distribution). 7. Statistics in physics: from data to hypothesis. Main sequence: assume theory, devise an experiment, measure relevant parameters, estimate uncertainties, quantify agreement with theory, accept of reject. Examples: search for Higgs in LHC, dark matter in the Universe. More examples: CP violation. 8. Measurements and errors. Propagation of errors. Measured distribution vs true distribution: convolution with the resolution function (detector). Assumption of normal distribution of measurement uncertainties. Distortion of measured distribution: line width. 9. Measurements, samples, population, sample statistics. Sample mean and variance. Central limit theorem in statistics. Parameter estimates: frequentist and Bayesian approach. Prior and posterior probabilities. Basic estimators. Maximum-likelihood method: distance from the Sun to the center of the galaxy, mass distribution from LIGO. 10. LHC experiments: application of Chi-squared. Degrees of freedom. Nuisance parameters. Role of uncertainties (overestimate vs underestimate). Unbiased estimators. Correlation functions. 11. Hypothesis testing. Simple and composite hypotheses; statistical tests; Neyman?Pearson; generalised likelihood-ratio; Student?s t; Fisher?s F; goodness of fit. 12. (Optional) Random walk. Diffusion processes. 13. (Optional) Monte-Carlo methods.Bibliography
A First Course in Probability, by S. Rossהסתברות - קורס ראשון, מאת שלדון רוס, בתרגום האוניברסיטה הפתוחה
הסתברות וסטטיסטיקה יישומית לפיזיקה
201-1-9691
תקציר
1 ספירת המצבים. קומבינטוריקה. חלקיקים ניתנים ולא ניתנים להבדלה. מערכים מסודרים ולא מסודרים. תמורות עם החזרה ובלי החזרה. צירופים עם ובלי החזרה. מערכת ספינים של 1/2. גז תאי. פרמיונים, פארה-פרמינונים, בוזונים. .2 ניסויים נשנים, תוצאות. הסתברות לפי תדירויות, לפי בייס ולפי קולמוגורוב, קשר בין הגישות. ניסויים ניתנים ולא ניתנים לשחזור. הסתברות ביקום שגודלו סופי. הסתברות ביקום מתפשט. הסתברות שתלויה בזמן. חוקי ההסתברות. מאורעות ותוצאות זרים. הסתברות מותנית. כלל בייס. הסתברות גאומטרית. פרדוקס של ברטרנד. .3 משתנים מקריים. מ?מ בדידים. הסתברות של מ?מ. פונקציות של מ?מ. ממוצע (תוחלת), שונות, מומנטים. ספין ½ ופרמגנטיות. התפגלות בינומית. מספרים גדולים. המצב המסתבר ביותר. מאורעות נדירים. דעיכה רדיואקטיבית. התפגלות פואסון. אנטרופית המידע. עקרון אנטרופיה מירבית ללא אילוצים. התפלגות אחידה. עקרון אנטרופיה מירבית עם אלוצי אנרגיה. התפלגות בולצמן. .4 גז חלקיקים במרחב המהירויות. מ?א רציף. צפיפות ההסתברות. ממוצע (תוחלת), שונות, מומנטים. פונקציית דלתא. התפלגות מקסוול (נורמלית, גאוסית). מומנט מגנטי מאותר בשדה מגטי. פרמגנטיות קלאסית. פלקטואציות של מגנוט. התפלגויות נצפות אחרות: חורים שחורים. רוחב הקו: התפלגות ברייט-וויגנר. אנטרופיה. התפלגות אחידה. התפלגות של גודל החלקיק בארסס, התפלגות של מסות ביקום: התפלגות לוג-נורמלית. התנגשויות במאיץ: מהתפגלות בינומית להתפלגות פואסון. .5 התפלגויות רב-משתנים רציפות. התפלגות משותפת ושולית. גז בשלושה ממדים. הרכיב המסתבר ביותר והגודל המסתבר ביותר של מהירות. הסתברויות איזוטרופיות ולא-איזוטרופיות. טנזור הלחצים בפלזמה. שונות משותפת וקורלציה. החלפת משתנים בהתפלגויות משותפות. אלומות בפלזמה. קרינה קוסמית: ספקטרום האנרגיות והתפלגות זוויתית. קווריאנס כנגד אי-תלות. .6חוקי מספרים גדולים. התפלגות גאוסית כגבול של התפלגויות בינומית ופואסון. אי-שוויון צ?בישב. מ?מ בלתי תלויים. סכום של מ?מ בלתי תלויים. קונבולוציה (קיפול). קיפול של התפלגויות גאוסיות. משפט הגבול המרכזי. יישומים ומגבלות של המשפט: רכיב המהירות של מולקולות הגז, פיזור קולון, איבוד האנרגיה של חלקיק העובר ששכתב הגז (התפלגות לנדאו( .7סטטיסטיקה בפיזיקה: מנתונים להשערה. סדר הפעולות: הנחה תאורטית, בניית ניסוי, מדידת פרמטרים מתאימים, הערכת אי-וודאויות, כימות הסכמה עם התאוריה, קבלת התאוריה או דחייתה. דוגמאות: חיפוש של בוזון היגס, חומר אפל ביקום, שבירת אינווריאנטיות CP. .8מדידות ושגיאות. התפשטות השגיאות. התפלגות נמדדת מול התפלגות אמיתית: קיפול עם פונקציית הפרדה (מכשיר מדידה). הנחה על התפגלות נורמלית של שגיאות במדידות. עיוות של התפלגות נמדדת: רוחב הקו. .9מדידות, מדגם, אוכלוסיה, סטטיסטיקה המדגם. ממוצע ושנונת של מדגם. משפט הגבול המרכזי בסטטיסטיקה. שערוך פרמטרים: גישת תדירויות וגישה בייסית. הסקה בייסיאנית. הסתברות פריורית ופוסטריורית. פונקציית הנראות. נראות מקסימלית. דוגמאות: מרחק מהשמש ומרכז הגלקסיה, התפלגות המסות מניסוי LIGO .10ניסויים במאיץ: יישומי חי בריבוע. דרגות חופש. פרמטרים לא ידועים (מטרד). תפקיד אי-ודאויות (הערכת יתר מול המעטה). שיערוך ללא הטיה (נטאי). פונקציית קורלציה. .11 בדיקת השערות. השערות פשוטות ומורכבות. מבחנים סטטיסטיים. נוימן-פירסון, נראות מוכללת, סטודנט, פישר. מבחן ההלימות. .12 (אם נשאר זמן) מהלך אקראי. תהליכי דיפוזיה. 13?.? ?(?אם נשאר זמן) שיטות מונטה-קרלו.ביבליוגרפיה
A First Course in Probability, by S. Rossהסתברות - קורס ראשון, מאת שלדון רוס, בתרגום האוניברסיטה הפתוחה
Last changed on Jan. 29, 2025 by None