(6150) אנטי פרומגנט מתוסכל עם 3 ספינים
2023A
נתונים 3 ספינים (כל אחד ספין חצי) שערוכים בפינות של משולש שווה צלעות במישור XY.
האינטראקציה בין כל שני ספינים היא
\( \varepsilon S_z^{i} S_z^{j} \).
כמו כן יש שדה מגנטי
\( h \)
בכיוון ציר X שתורם איברים מהצורה
\( -h S_x^{j} \).
(1) רישמו את האנרגיות העצמיות של המערכת אם אפשר להתייחס לאינטראקציה כאל הפרעה.
הביטויים צריכים להיות נכונים בסדר הראשון של
\( \varepsilon \).
טיפ: שימו לב שכל הצימודים שנידרשים עבור החישוב הם אותו דבר בגלל הסימטריה לפרמוטציות של הספינים.
בסעיפים הבאים נתיחס לשדה המגנטי כאל הפרעה, כך שהבסיס הסטנדרטי הוא הבסיס הבלתי מופרע.
בבסיס זה איבר האינטראקציה קובע את האנרגיות הבלתי מופרעות.
(2) אפשר (אבל לא נידרש) לרשום את ההמילטוניאן של המערכת בבסיס הסטנדרטי.
אנו מסתפקים בכך שתייצגו את הההמילטוניאן באמצעות דיאגרמה תלת מימדית.
מצבי הבסיס הם נקודות במרחב תלת מימדי
\( |m_1,m_2,m_3 \rangle \).
הצימודים שאינם אפס מיוצגים באמצעות קוים.
את הקודקודים של הדיאגרמה (מצבי הבסיס) סמנו באמצעות האינדקסים
\( \{ \Uparrow,1,2,3,4,5,6,\Downarrow \} \).
האינדקסציה המוצעת היא רמז לגבי המבנה של הדיאגרמה.
ציירו מחדש את הדיאגרמה כך שהציר האנכי הוא אנרגית האינטראקציה.
(3) רישמו את האנרגיות העצמיות של המערכת אם אפשר להתייחס לשדה המגנטי כאל הפרעה.
הביטויים צריכים להיות נכונים בסדר הראשון של
\( h \).
טיפ: שימו לב שכל הצימודים שנידרשים עבור החישוב הם אותו דבר.
טיפ: אם ציירתם את הדיאגרמה כמו שצריך אז יתברר לכם שלא נדרשת עבודה אלגברית.
(4) בהמשך לסעיף הקודם, רישמו מה הם שני המצבים העצמיים עם האנרגיה הכי גבוהה.
הבהירו מי נמצא מעל מי, ומה הפרש האנרגיה ביניהם בסדר מוביל בתורת הפרעות.
אין צורך לחשב את המקדם הנומרי עבור הפרש האנרגיה.
טיפ: אחד המצבים הוא dark state.
(5) מכינים את המערכת במצב היסוד כאשר השדה מאוד חזק.
מכבים בהדרגה את השדה.
מה הם המצב התחילי והמצב הסופי של המערכת?
נא לרשום את התשובה בבסיס הסטנדרטי.