(4872) המומנט המגנטי של הניוטרון
2021B
המצב הספיני של מערכת הכוללת שלושה קוורקים מתוארת בהצגה הסטנדדטית
\( 2 \otimes 2 \otimes 2 \).
הניוטרון הוא חלקיק שמורכב משלושה קוורקים (קוורקים הם חלקיקי דירק, ז"א פרמיונים עם ספין חצי).
לצורך השאלה אפשר לרשום את המצב שנקרא "ניוטרון מקוטב" בצורה
\( |n \uparrow \rangle = |ddu \rangle \otimes | SpinState \rangle \)
המטען של הקוורקים u ו-d הוא בהתאמה 2/3 ומינוס 1/3 מהמטען
של פרוטון,
והמסה של קווארק היא בקרוב שליש מהמסה של פרוטון.
משיקולי סימטריה נובע שהמצב הספיני של הניוטרון הוא מצב ספין חצי עם סימטריה זוגית להחלפת d.
טיפ: יש להתיחס לקביעה זו כאל נתון. מכאן נובע שנוח לבצע את הפרוק בסדר הבא
\( (2 \otimes 2) \otimes 2 \).
כאשר שמים חלקיק דירק בעל מסה
\( M \)
ומטען
\( q \)
בשדה מגנטי בכיוון ציר Z האנרגיה שלו היא
\( E \ \ = \ \ -g \frac{q}{2M} S_z B \ \ \equiv \ \ -\mu B \)
כאשר שמים ניוטרון בשדה מגנטי הנוסחא דומה אבל עם מקדם אחר
\( g_n \)
שאותו אנו רוצים לחשב.
בסעיפים (3) ו-(4) הביעו את התשובה באמצעות
\( \mu_u, \mu_d \).
(1) מה הפרוק של מרחב מצבי הספין? רישמו את התשובה כסכום ישר של מימדי הצגות בלתי פריקות.
(2) יש בפרוק שני מצבים שבאים בחשבון מבחינת ספין (מיצגים מצב של ספין חצי במצב up).
רישמו את שניהם כסופרפוזיציה של מצבים בבסיס הסטנדרטי.
על בסיס הנתון הנוסף לגבי הסימטריה של המצב קיבעו מי מהם מיצג את המצב הספיני של הניוטרון.
מכאן הסיקו מה ההסתברות למצוא את הניוטרון בכל אחד ממצבי הבסיס
\( | m_1, m_2, m_3 \rangle \)
שבסופרפוזיציה.
(3) רישמו את האנרגיה של כל אחד ממצבי הבסיס שבסופרפוזיציה.
(4) מתוך חישוב האנרגיה של מצב הנויוטרון, הסיקו והביעו את המומנט המגנטי שלו
\( \mu_n \)
כקומבינציה לינארית של
\( \mu_u \)
ושל
\( \mu_d \).
(5) בהתבסס על הנתונים לגבי המטען והמסה של הקוורקים, קיבעו מה הוא המקדם \( g_n \).