(3715) שריג עם אלקטרונים בשדה מגנטי
2021B
נתון שריג עם
\( N \times 2 \)
אתרים (שתי שרשראות מקבילות). ראו ציור:
קבוע השריג הוא
\( a \).
הניחו תנאי שפה מחזוריים על השרשראות.
אמפליטודת הקפיצה של אלקטרון חסר ספין בעל מטען
\( e \)
בין אתרים סמוכים של כל שרשרת היא
\( -c_0/2 \),
ובין אתרים מקבילים היא
\( c_{\perp} \).
מוסיפים שדה מגנטי
\( B \)
במאונך למישור השריג כך שהשטף דרך כל תא יחידה הוא
\( \phi= Ba^2 \).
(1) רישמו באמצעות אופרטור התנע
\( p \)
את ההמילטוניאן של כל אחת משתי השרשראות בנפרד (ללא צימוד).
השתמשו בכיול לנדאו עבור הפוטנציאל הוקטורי.
שימו לב שתדירות הקפיצה בין אתרים כוללת פקטור פאזה שנקבע על ידי הוקטור פוטנציאל.
(2) התנע הוא קבוע תנועה, ולכן ההמילטוניאן של השריג מתפרק לבלוקים
\( H^{(k)} \).
רישמו במפורש את המטריצה (2x2).
(3) רישמו מה הן האנרגיות העצמיות
\( E_{k,\pm}(\phi) \)
של אלקטרון בשריג.
(4) עבור שדה חלש קבלו ביטוי עבור המקדם בנוסחא
\( E_{k,-}(\phi) \approx const + (1/2)\alpha \phi^2 \).
(5) הניחו שבשריג יש
\( N \)
אלקטרונים חסרי ספין שמקיימים את כלל האיכלוס של פאולי,
ושהמערכת מצויה בטמפרטורה אפס (מצב היסוד).
מיצאו את הסוספטיביות
\( \chi \)
אשר מוגדרת עבור שדה חלש באמצעות הנוסחא
\( M = \chi B \).
ציינו האם התגובה היא פרמגנטית או דיאמגנטית (מקדם חיובי/שלילי בהתאמה).
טיפ: לצורך מציאת המגנטיזציה הכוללת
\( \tilde{M} \)
עליכם לבצע סכימה על האורביטלים המאוכלסים.
הניחו
\( |c_{\perp}| \)
גדול, כך שרק מצבי
\( E_{k,-} \)
מאוכלסים.
הניחו שרשרת ארוכה מאוד כך שאפשר להחליף את הסכימה באינטגרל.
המגנטיזציה ליחידת שטח היא
\( M = \tilde{M} / \text{Area} \),
באשר
\( \text{Area} = N a^2 \).