(3071) מגנטיזציה של טבעת עם אלקטרונים
2020A
טבעת בעלת רדיוס
\(R\)
מצויה בשדה מגנטי אחיד
\(B\)
שנטוי בזוית
\(\theta\)
ביחס לציר הטבעת.
בטבעת יש 4 אלקטרונים בעלי מסה
\(M\)
מטען
\(e\)
וספין חצי.
איבר האינטראקציה של הספין עם השדה הוא
\( -g \frac{e}{2m} B \cdot S\)
.
שימו לב ששני אלקטרונים לא יכולים לאכלס את אותו מצב.
נתונים:
\( R, \ M, \ e, \ g\approx2.0023, \ B\)
אפשר להניח שהשדה המגנטי מספיק חלש כך שאין סקרמבלינג של רמות האנרגיה
(כלומר הסדר שלהם לא משתנה כפונקציה של חוזק השדה המגנטי).
המצבים האורביטליים של אלקטרון בטבעת הם
\(|n=\text{integer},\,\,\, \sigma=\uparrow,\downarrow \rangle\)
המגנטיזציה
\(\tilde{M}(B)=-dE/dB\)
מוגדרת מתוך הנגזרת של האנרגיה לפי השדה.
(1) רישמו ביטוי עבור המגנטיזציה
\( M_{n,\sigma}(B) \)
של אלקטרון בודד שמאכלס אורביטל יחיד.
(2) מה הם המצבים האורביטליים המאוכלסים בטמפרטורה אפס אם יש 4 אלקטרונים.
טיפ: רישמו את האנרגיה של אורביטל בצורה
\( \epsilon_{n,\sigma}(B) \approx \epsilon_{n,\sigma}(0) - M_{n,\sigma}(0) B \)
(3) רישמו ביטוי עבור המגנטיזציה הכוללת.
(4) רישמו תנאי תקפות לתוצאה של סעיף 3 אם באופן היפותתי היה מתקיים
\( g < 2 \).
טיפ: הגדירו זוית קריטית
\( \theta_c\),
והגדירו את התנאי באמצעותה.
(5) רישמו ביטוי עבור המגנטיזציה הכוללת אם התנאי על הזוית לא מתקיים.