(9710) מערכת שני חלקיקים בשני אתרים עם אינטראקציה

הנח מערכת שני חלקיקים חסרי ספין בשני אתרים במסגרת התאור של קוונטיזציה ראשונה.
החלקיקים הם זהים בתכונותיהם אך מובחנים אחד מהשני, כך שמרחב הילברט הוא ממימד 4.
שים לב שפורמאלית הבעיה זהה למערכת של שני ספינים או שני qbits.
נתונים:
לצורך הניתוח הנח \( c,u \ll \varepsilon \)
  1. רשום את ההמילטוניאן של המערכת בבסיס הסטנדרטי.
  2. רשום את ההמילטוניאן האפקטיבי עבור שני המצבים הכמעט מנוונים על ידי שימוש בPQ
  3. מה הם המצבים העצמיים במסגרת קרוב זה?
  4. מה הפיצול בין המצבים במסגרת קרוב זה?
עכשיו נאמץ אסטרטגיה שונה:
  1. בהעדר אינטראקציה הגדר בסיס של אורביטלים  חד חלקיקיים \( \pm \) .
  2. חשב בבסיס זה את אלמנטי המטריצה  K,J של האינטראקציה.
  3. הסבר את המשפט הבא: באינטראקצית מגע K,J הם שווים.
  4. רשום את ההמילטוניאן.
  5. חשב את הפיצול של המצבים הכמעט מנוונים תוך שימוש בסדר שני של תורת הפרעות.
שים לב שבחלק הראשון הפיצול הוא לינארי באינטראקציה, ובחלק השני הוא ריבועי באמפליטודת הקפיצה.
הסבר מה התנאים לתקפות הביטויים ומתי הם מתלכדים.