(9630) מודל בוז-הברד עם שני אתרים, רדוקציה לבעית ספין
focus question
התיחס למערכת סימטרית עם שני אתרים של השאלה הקודמת. הנח שאמפליטודת
התנודות של חלקיק יחיד במערכת היא
\( \Omega \)
. בנוסף הנח שאם
\( n \)
חלקיקים נמצאים באותו אתר אז אנרגית האינטראקציה היא
\( \sim g n^2 \)
. (הסבר כיצד יש לתקן את הביטוי הריבועי כך שיהיה תקף
גם עבור מעט חלקיקים). רשום את ההמילטוניאן. בהנחה שיש מספר כולל
\( N \)
של חלקיקים הראה שאנרגית האינטראציה תלויה בפרש
האיכלוס של שני האתרים. עבור
\( N \)
נתון מה המימד של מרחב הילברט?
הגדר את אופרטור סולם
\( S_{+} \)
שמעביר חלקיק מאתר אחד לאתר שני. באמצעותו הגדר סט של
אופרטורים
\( S_x, S_y, S_z \)
והראה שהם מקימים את יחסי הקומוטציה הצפויים. רשום את
ההמילטוניאן באמצעות אופרטורים אלה. רשום גם את משוואות התנועה של
האופרטורים שהגדרת. הסבר את ההבדל באופיה של הדינמיקה בגבולות של
אינטרקציה חלשה / חזקה.