(6051) חלקיק מופרע בקופסה ריבועית
2019A
נתון חלקיק חסר ספין בעל מסה
\( M \)
בקופסה ריבועית
\( x,y \in [-a,a] \)
מוסיפים הפרעה
\( u\delta(x)\delta(y) \)
המיוצגת על ידי מטריצה
\( V \)
,
ופוטנציאל נוסף
\( c \! (x^2-y^2) \)
המיוצג על ידי מטריצה
\( W \)
.
-
רשום את פונקציות הגל
\( \psi(x,y) \)
של מצב היסוד הבלתי מופרע וגם את פונקציות
הגל של 3 המצבים המעוררים הנמוכים ביותר
שמצומדים
על ידי
ההפרעה
\( V \)
למצב היסוד.
-
רשום ביטוי עבור אנרגית מצב היסוד
\( E_0 \)
הבלתי מופרעת. בטא את שאר
האנרגיות הבלתי מופרעות ככפולות של
\( E_0 \)
.
-
רשום את הייצוג המטריצי של V כמטריצה
\( 4\times 4 \)
בבסיס הנ"ל.
-
רשום את הייצוג המטריצי של
\( W \)
כמטריצה
\( 4\times 4 \)
בבסיס הנ"ל.
-
חשב את התיקונים לאנרגית מצב היסוד עד סדר שני בתורת הפרעות.
-
מצא את תדירות התנודות של חלקיק שמכינים אותו ברמת האנרגיה
האמצעית.
הדרכה:
את התשובות הבע באמצעות אנרגית מצב היסוד
\( E_0 \)
(כך שהמסה לא תופיע).
התשובה בסעיף 4 תכלול את המקדמים הנומריים
\( \alpha_{nm} = \int_{-1}^{1} x^2 \cos\left(n \frac{\pi}{2} x\right) \cos\left(m\frac{\pi}{2} x\right) dx \)
בסעיף 5 יש להתעלם מהשגיאה שנובעת מהשמטת מצבי אנרגיה בסעיף (1).
בסעיף 6 יש להסתפק בקרוב 2 מצבים.