(6020) איבר ההפרעה עבור קופסא + הזזת קיר
focus question
(א) נתון בור פוטנציאל חד-מימדי
\( 0<x<L \)
.
מצא את איבר "ההפרעה" עבור הזזה
\( dL \)
של הקיר.
איבר זה מוגדר על ידי הקירוב
\( H_{nm} = \delta_{nm}E_n + dL V_{nm} \)
באשר
\( E_n \)
הן האנרגיות של הבור באורך
\( L \)
.
קרוב זה תקף אם ההזזה של הקיר היא הרבה יותר קטנה מאורך הגל שלו.
הדרכה לפתרון: הנח שהקיר מתואר על ידי מדרגת פוטנציאל
\( V_0 \)
.
על ידי שימוש בדרישת הרציפות של "הנגזרת הלוגריתמית"
קבע מה הוא היחס בין פונקצית הגל
\( \Psi(x=L) \)
והנגזרת שלה
\( \Psi'(x=L) \)
.
הנח ש-
\( V_0 \)
גדול מאוד, ובסוף החישוב קח את הגבול
\( V_0 \rightarrow \infty \)
.
(ב) מצא מה הוא התיקון מסדר ראשון לאנרגיות העצמיות של חלקיק
בבור פוטנציאל חד-מימדי
\( 0<x<L \)
, בגין הזזה
\( dL \)
של הקיר.
השתמש בתוצאה שלמעלה, והשווה לפתרון המדויק.