(5142) אפקט זימן focus question

ההמילטוניאן המתאר רמת אנרגיה \( E=E_{n\ell} \) של אטום הוא
\( H= const + v \mathbf{L} \cdot \mathbf{S} + g_L \mathbf{L}_z + g_S \mathbf{S}_z \) .
  1. הסבר את המשמעות הפיסיקלית של המקדמים.
  2. התייחס להלן למקרה \( \ell=1 \) .
  3. רשום את ההמילטוניאן בבסיס הסטנדרטי.
  4. הראה שניתן לרשום תוצאה מדויקת, באופן מידי, עבור שתי אנרגיות עצמיות.
  5. הראה שלצורך מציאת שאר האנרגיות העצמיות יש ללכסן שתי מטריצות 2×2.
(עליך לרשום מה הן המטריצות, אך אינך מתבקש לבצע את הליכסון בפועל).
  1. מה הוא הפתרון המדויק לבעיה במקרה \( g_L=g_S \) ?