(4859) דינמיקה של ספינים מצומדים
2022A
נתונים שני ספינים מצומדים המתוארים על ידי ההמילטוניאן
\( H = \mu S_y \otimes |\uparrow\rangle\langle\uparrow| + \Omega S_z \otimes |\downarrow\rangle\langle\downarrow| \)
באשר
\( \vec{S}=\frac{1}{2}\vec{\sigma} \).
המצב התחילי הוא
\( |Z,X\rangle = | \uparrow \rangle \otimes | \rightarrow \rangle \),
ז"א שמכינים את הספין הראשון במצב קיטוב Z, ואת הספין השני במצב קיטוב X.
נתמקד להלן בתנועה של הספין השני.
את מצבו מתארים על ידי וקטור פולריזציה
\( \vec{M} = (\langle \sigma_x \rangle, \langle \sigma_y \rangle, \langle \sigma_z \rangle) \)
.
1. רשמו את מצב המערכת
\( |\psi(t)\rangle \)
בבסיס הסטנדרטי
\( \{ \uparrow\uparrow, \uparrow\downarrow, \downarrow\uparrow, \downarrow\downarrow \} \).
נא להשתמש בכתיב דירק.
2. חשבו את רכיבי וקטור הפולריציה.
טיפ: אפשר לבצע את החישוב בכתיב מטריצי, אבל מהיר יותר להשתמש בכתיב דירק.
3. מה התדירות
\( \omega \)
של הפרסציה?
מה אורכו
\( M(t) \)
של וקטור הפולריציה?
4. מתי הקיטוב של הספין מתאפס?
רשמו ביטוי עבור
\( |\psi(t)\rangle \)
ברגעים שבהם הקיטוב מתאפס.