(4854) דינמיקה של ספינים מצומדים
2012B
שני ספינים מצומדים המתוארים על ידי ההמילטוניאן
\( H=\mu S^A \cdot S^B +c S_x^A S_x^B + h(S_z^A+S_z^B) \)
באשר
\( \vec{S}=\frac{1}{2}\vec{\sigma} \)
.
הבסיס הסטנדרטי להצגה הוא
\( |\uparrow\uparrow\rangle, \ |\uparrow\downarrow\rangle, \ |\downarrow\uparrow\rangle, \ |\downarrow\downarrow\rangle \)
(1) רשום בבסיס הסטנדרטי את 3 המטריצות שמיצגות את 3 האיברים בהמילטוניאן.
(2) מכינים את שני הספינים במצב up. מה תהיה תדירות הסיבוב של המערכת?
(3) מכינים ספין אחד up ואת השני down. מה תהיה תדירות הסיבוב של המערכת?
(4) צייר באופן סכמטי את תלות האנרגיות העצמיות בשדה המגנטי h, הנח
\( 0<\mu,c,h \)
(5) מכינים את המערכת במצב היסוד, בשדה מגנטי אפס.
מגדילים באיטיות את השדה המגנטי, עד לערך גדול מאוד.
רשום בבסיס הסטנדרטי מה הוא המצב התחילי ומה הוא המצב הסופי של המערכת.
(6) באופן מעשי המערכת לא מבודדת מהסביבה ויכולה להיות
אינטראקציה חלשה
\( H_{int}(S_x^A, S_y^A, S_z^A, S_x^B, S_y^B, S_z^B) \)
האם אינטראקציה כזו יכולה להשפיע על המצב הסופי של המערכת?
ציין מה המצב הסופי (אם יש השפעה), או נמק במשפט קצר (אם אין השפעה).