(4832) מערכת 3 ספינים מצומדים
2016B
מערכת של שלושה spin-1 מצומדים מתוארת באמצעות ההמילטוניאן
\( H = \epsilon (S_1\cdot S_2 + S_2\cdot S_3 + S_3\cdot S_1) + g S_1\cdot S_3 + h\cdot (S_1+S_2+S_3) \)
הנח שכל המקדמים חיוביים. התנע הזויתי הכולל הוא קבוע תנועה.
לכן ניתן לתאר את המצבים העצמיים עם שלושה אינדקסים
\( |J,M,\ell\rangle \)
.
הבסיס הסנדרטי הוא
\( |m_1, m_2, m_3\rangle, \ \ m=0,\pm1 \)
(1) פרק את ההצגה
\( 3\otimes3\otimes3 = ??? \)
(2) מה הם הערכים העצמיים
\( \lambda_{\ell} \)
של האיבר
\( S_1\cdot S_3 \)
(3) רשום ביטוי עבור האנרגיות העצמיות
\( E_{J,M,\ell} \)
(4) מה הערך העצמי הכי גדול
\( E_{max}=??? \)
(5) רשום את המצב
\( |J=3,M=2\rangle \)
בבסיס הסטנדרטי
(6) רשום מצבים אורתוגונליים
\( |J=2,M=2,\pm\rangle \)
בעלי סימטריה לחילוף
\( 1\leftrightarrow3 \)
(7) מצא את
\( E_{3,2}=???, \ \ E_{2,2,\pm}=??? \)
טיפ: בשאלה זו אין שום עבודה שחורה, ואין צורך להתעסק עם חישובי
מטריציות.
שימו לב שאת האיבר הראשון בהמילטוניאן אפשר לבטא באמצעות
\( J \)
.