(4660) בניית
\( Y^{lm} \)
focus question
עבור תנע זויתי מסילתי מגדירים:
\( \vec{L}=\vec{r} \times \vec{p} \)
.
רכיבי התנע הזויתי
המוגדרים בצורה כזאת מקיימים:
\( [L_i,L_j]=\epsilon_{ijk}L_k \)
.
מיחסי החילוף הנ"ל
נובע שהע"ע של
\( L^2 \)
הם עם
\( \ell \)
שלם או חצי שלם.
מצד
שני, אנו יודעים כי בהצגת המקום מתקיים:
\( L_z =-i \frac{h}{2\pi} \frac{d}{d \phi} \)
\( L_x=-i
\frac{h}{2\pi} \left( -\sin \phi \frac{d}{d \theta} - \cot \theta \cos
\phi \frac{d}{d \phi} \right)
\)
\( L_y =-i
\frac{h}{2\pi} \left( \cos \phi \frac{d}{d \theta} - \cot \theta \sin
\phi \frac{d}{d \phi} \right)
\)
-
מצא\י את
\( Y^{11} \)
מתוך הדרישה
\( L_{+} | 1,1 \rangle = 0 \)
,
-
מצא את שאר
\( Y^{\ell m} \)
ע"י הפעלת
\( L_{-} \)
.