(4480) דינמיקה במערכת שני אתרים
focus question
נתון חלקיק חסר ספין במערכת של שני אתרים.
נתון שאמפליטודת המעבר ליחידת זמן בין המצב
\( | m= 1 / 2 \rangle \)
למצב
\( | m= -1 / 2 \rangle \)
היא
\( \Delta \)
.
בנוסף קיים שדה חשמלי כך שיש הפרש פוטנציאלים
\( \epsilon \)
בין שני האתרים.
נתון שבזמן
\( t=0 \)
מתקיים
\( P(t)=1 \)
.
הבעיה של דינמיקה במערכת שני אתרים זהה פורמאלית לבעית הפרסציה של ספין 1/2 :
-
רשום\רשמי את ההמילטוניאן בצורה
\( H = \vec{\Omega} \cdot \vec{S} \)
, באשר
\( S_i = \frac{1}{2} \sigma_i \)
.
-
למה שווה
\( \vec{\Omega} \)
-
הבע את תדירות הפרסציה באמצעות הנתונים
\( \epsilon, \Delta \)
-
רשום ביטוי עבור ההסתברות
\( P(t) \)
למצוא את החלקיק באתר הימני לאחר זמן
\( t \)
.
את הסעיף האחרון ניתן לפתור כמעט ללא "עבודה שחורה" על ידי שימוש בתמונת הפרסציה.
את ההסתברות
\( P(t) \)
יש להביע באמצעות המגנטיזציה
\( M_3(t) \)
בכיוון ציר z.