(4320) מצבי קיטוב (טהורים) של ספין 1/2

מצב קיטוב טהור \( | \theta, \phi \rangle \) של ספין 1/2 מוגדר בצורה הבאה:
מסובבים מצב up בזוית \( \theta \) מסביב לציר \( y \) ואח"כ מבצעים סיבוב בזוית \( \phi \) מסביב לציר \( z \) .
  1. רשום\רשמי את המצב המתקבל כסופרפוזיציה של מצבי up ו- down .
  2. הראה באופן מפורש שזה מצב עצמי של יוצר הסיבובים מסביב לציר \( n_{\theta, \phi } \)
  3. ללא שום חישוב נוסף הסק את התוצאה הבאה:
\( $| \langle\vec{e}_1 | \vec{e}_2 \rangle |^2 = \frac{1}{2} ( 1 + \vec{e}_1 \cdot\vec{e}_2 )$ \)

באשר \( \vec{e}_1, \, \vec{e}_2 \) הם שני כיווני קיטוב כלשהם