(4260) חישוב מטריציות סיבוב focus question

ברגע שיש לנו הצגה מפורשת של היוצרים, ניתן לחשב באמצעותם את ההצגה המטריצית של פעולת הסיבוב.
הנח שציר הסיבוב נקבע על ידי וקטור יחידה \( \vec{n} \) שהכיוון שלו מוגדר על ידי הקואורדינטות הכדוריות \( (\theta,\,\phi) \) .
זוית הסיבוב היא \( \vec{\Phi} = \Phi \vec{n} \)
  1. רשמו ביטוי מפורש עבור הוקטור \( \vec{\Phi} \) .
  2. מצאו נוסחא לחישוב מטריצת הסיבוב \( U(\vec{\Phi}) \) במקרה של הצגה ממימד 2 (ספין 1/2)
  3. רישמו ביטוי מפורש עבור מטריצת הסיבוב.
  4. מצאו נוסחא לחישוב מטריצת הסיבוב \( U(\vec{\Phi}) \) במקרה של הצגה ממימד 3 (ספין 1)
  5. חשבו במפורש את מטריצות הסיבוב כאשר ציר הסיבוב הוא ציר Y או ציר Z
  6. הסבירו מדוע בעזרת התוצאות של (5) ניתן לחשב כל סיבוב!