(4090) החבורה \( SU(3) \)

נתונות ההצגות הבאות של היוצרים של \( SU(3) \)

\( t^1= \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \right) \) , \( t^2= \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & -\imath & 0 \\ -\imath & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \right) \) , \( t^3= \frac{1}{2} \left( \array{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } \right) \) , \( t^4= \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } \right) \) \( t^5= \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & 0 \\ i & 0 & 0 } \right) \) , \( t^6 = \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 } \right) \) , \( t^7= \frac{1}{2} \left( \array{ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -i \\ 0 & i & 0 } \right) \) , \( t^8= \frac{1}{2\cdot 3^{1/2}} \left( \array{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 } \right) \)
  1. מדוע יש 8 יוצרים?
  2. מצא\י את קבועי המבנה של החבורה
יש כאן הרבה אלגברה. אפשר (רצוי) להשתמש במחשב.