(4070) חבורת "הסיבובים" \( SU(2) \) focus question

עד כדי התאמה דו ערכית, לחבורה \( SU(2) \) יש את אותה "טבלת כפל" כמו לחבורה \( SO(3) \) .
ההצגה המגדירה של חבורה זו כוללת את אוסף המטריצות האוניטריות \( 2 \times 2 \) בעלות דטרמיננטה \( 1 \)
  1. הסבר מדוע כל מטריצה כזאת ניתן לרישום בצורה \( \exp(\sum_j \alpha_j S_j) \)
  2. בחר בצורה הפשוטה ביותר את היוצרים.
  3. מה הם קבועי המבנה של החבורה?
  4. מה יקרה לקבועי המבנה אם תבחר את היוצרים בצורה שונה?
  5. מדוע אף פעם לא מדברים בספרים או בתרגילים על "החבורה \( U(2) \) "