(4050) חבורת הסיבובים
\( SO(3) \)
focus question
-
רשום את הריאליזציה שמגדירה את האיברים של חבורת הסיבובים
-
הסבר מדוע זאת הצגה של חבורת הסיבובים ("ההצגה האוקלידית").
ההצגה האוקלידית משמשת לצורך הגדרת "טבלת הכפל" של חבורת הסיבובים.
הצגה זו היא הצגה נאמנה בלתי פריקה ממימד 3.
לעומת זאת ההצגה מעל מרחב הפונקציות מתפרקת בצורה
\( 1 {\small\oplus} 3 {\small\oplus} 5 {\small\oplus} 7 {\small\oplus} 9 ... \)
,
כך שהיא כוללת את כל ההצגות (הנאמנות) הבלתי פריקות של חבורת הסיבובים.
-
רשום\רשמי את מטריצות הסיבוב האוקלידיות
\( R_x,\,R_y,\,R_z \)
, ומצא את היוצרים
\( M_x,\,M_y,\,M_z \)
.
-
הוכח\י את יחסי הקומוטציה של היוצרים, לדוגמה:
\( [M_x,\,M_y]=i M_z \)
.
-
באר\י את המשמעות הגאומטרית של התוצאה (במונחים של סיבובים אינפיניטסימאליים).
-
הסבר\י מדוע יחסי הקומוטציה שמצאת תופסים לגבי כל הצגה אחרת של חבורת הסיבובים.