(4030) דיליטציות:
באנלוגיה להגדרה של הזזות וסיבובים, ניתן גם להגדיר דיליטציות באמצעות הטרנספורמציה
\( \mathbf{r}'=a\mathbf{r} \)
.
שים לב שמתקיים
\( \tau(a)\tau(b) = \tau(ab) \)
.
-
הצע ראליזציה שומרת נירמול של דיליטציות מעל מרחב הפונקציות
-
כיצד נראית פעולת הדיליטציה בהצגת התנע?
-
הצע פרמטריזציה יותר נוחה כך שיתקיים
\( \tau(\alpha)\tau(\beta) = \tau(\alpha {+} \beta) \)
-
מצא יצוג דיפרנציאלי עבור היוצר
\( G \)
של פעולת הדיליטציה (הצגה מרחבית)
-
רשום את
\( G \)
באמצעות האופרטורים
\( r, \, p \)
-
חשב את הקומוטטורים
\( [G,p], \,\, [G,r] \)
-
הסבר את משמעות התוצאה האחרונה מבחינת האיפיון האלגברי של
\( U^{\dagger}pU, \,\, U^{\dagger}rU \)