(3715) שריג עם אלקטרונים בשדה מגנטי
2021B
נתון שריג עם
\( N \times 2 \)
אתרים (שתי שרשראות מקבילות). ראו ציור:
קבוע השריג הוא
\( a \).
הניחו תנאי שפה מחזוריים על השרשראות.
אמפליטודת הקפיצה של אלקטרון חסר ספין בעל מטען
\( e \)
בין אתרים סמוכים של כל שרשרת היא
\( -c_0/2 \),
ובין אתרים מקבילים היא
\( c_{\perp} \).
מוסיפים שדה מגנטי
\( B \)
במאונך למישור השריג כך שהשטף דרך כל תא יחידה הוא
\( \phi= Ba^2 \).
בסעיף (1) השתמשו בכיול לנדאו עבור הפוטנציאל הוקטורי. שימו לב שתדירות הקפיצה בין אתרים כוללת פקטור פאזה שנקבע על ידי הוקטור פוטנציאל.
בסעיף (4) הניחו שבשריג יש
\( N \)
אלקטרונים חסרי ספין שמקיימים את כלל האיכלוס של פאולי,
ושהמערכת מצויה בטמפרטורה אפס (מצב היסוד).
(1) רישמו באמצעות אופרטור התנע
\( p \)
את ההמילטוניאן של כל אחת משתי השרשראות בנפרד (ללא צימוד).
(2) התנע הוא קבוע תנועה, ולכן ההמילטוניאן של השריג מתפרק לבלוקים
\( H^{(k)} \).
רישמו במפורש את המטריצה (2x2).
(3) רישמו מה הן האנרגיות העצמיות
\( E_{k,\pm}(\phi) \)
של אלקטרון בשריג.
(4) בשדה חלש המגנטיזציה של השריג פרופרציונלית לשדה:
\( \tilde{M} = M \text{Area}, \, \text{Area} = N a^2, \, M = \chi B \).
מיצאו את מקדם הפרופורציה
\( \chi \).
ציינו האם התגובה היא פרמגנטית או דיאמגנטית (מקדם חיובי/שלילי בהתאמה).
טיפ: לצורך מציאת המגנטיזציה הכוללת
\( \tilde{M}(\phi) \)
עליכם למצוא ביטוי עבור האנרגיה הכוללת
\( \tilde{E}(\phi) \)
של השריג בשדה חלש. החישוב דורש ביצוע סכימה על האורביטלים המאוכלסים. הניחו
\( |c_{\perp}| \)
גדול, כך שרק מצבי
\( E_{k,-} \)
מאוכלסים. הניחו שרשרת ארוכה מאוד כך שאפשר להחליף את הסכימה באינטגרל.