(3641) אלקטרונים בבור פוטנציאל סופי + שדה מגנטי
2016B
נתון בור פוטנציאל דו מימדי בגודל
\( L \times L \)
, ובעומק
\( V_0 \)
.
זה אומר
\( V(x)=-V_0 \)
בתוך הבור, קירות מאוד גבוהים בהיקף הבור,
וכן
\( V(x)=0 \)
מחוץ לבור.
כתוצאה מכך כל האלקטרונים עם אנרגיה
\( 0<E \)
בורחים החוצה.
הנח שהאלקטרונים שנותרים בקופסא הם חסרי ספין, בעלי מסה
\( m \)
, ובעלי מטען
\( e \)
.
1. רשום את התנאי
\( L_{min}<L \)
לכך שיוכל להיות לפחות אלקטרון אחד בבור.
להלן הנח
\( L_{min} \ll L \)
.
2. חשב את מספר האלקטרונים
\( N_0 \)
שיכולים להיות בבור.
יוצרים שדה מגנטי הומוגני
\( B \)
במאונך למישור שבו מצוי הבור.
בסעיפים להלן ניתן להשתמש (ללא צורך בהוכחה) בתוצאות ידועות לגבי רמות
לנדאו.
3. מצא את השדה המקסימאלי
\( B=B_n \)
כך שיש n רמות לנדאו מלאות בתוך הבור.
נסמן את מספר החלקיקים בסעיף (3) בסימון
\( N_n \)
4. למה שווה היחס
\( N_n/N_0 \)
?
5. חשב את האנרגיה הכוללת
\( E \)
של המערכת כאשר יש n רמות לנדאו מלאות.
6. האם לגודל
\( -dE/dB \)
יש משמעות של מגנטיזציה? נמק במשפט אחד.
הדרכה:
תנאי השפה בקצות הבור הם בעלי השפעה זניחה על הספקטרום,
כך שניתן להשתמש בתוצאות ידועות שנגזרות מהפתרון של לנדאו.
בסעיף (5) ניתן להתיחס אל ריצפת הפוטנציאל של הבור כאנרגית יחוס.