(3630) אלקטרונים בבור פוטנציאל סופי + שדה מגנטי
נתון בור פוטנציאל דו מימדי בגודל
\( L \times L \)
, ובעומק
\( V_0 \)
.
זה אומר
\( V(x)=V_0 \)
בתוך הבור, קירות מאוד גבוהים בהיקף הבור, וכן
\( V(x)=0 \)
מחוץ לבור.
כתוצאה מכך כל האלקטרונים עם אנרגיה
\( 0<E \)
בורחים החוצה.
הנח שהאלקטרונים שנותרים בקופסא הם חסרי ספין, בעלי מסה
\( m \)
, ובעלי מטען
\( e \)
.
כמו כן ניתן להתעלם מתיקונים לאנרגיה שנובעים מתנאי השפה של הקופסא.
-
רשום את התנאי
\( L_{min}<L \)
לכך שיוכל להיות לפחות אלקטרון אחד בבור.
להלן הנח
\( L_{min} \ll L \)
.
-
חשב את מספר האלקטרונים
\( N_0 \)
שיכולים להיות בבור.
יוצרים שדה מגנטי הומוגני
\( B \)
במאונך למישור שבו מצוי הבור.
בסעיפים להלן ניתן להשתמש (ללא צורך בהוכחה) בתוצאות ידועות לגבי רמות לנדאו.
-
רשום את התנאי
\( B<B_{max} \)
לכך שיוכלו להיות אלקטרונים בתוך הבור.
-
חשב את מספר האלקטרונים
\( N_1 \)
שיכולים להיות בבור כאשר
\( B\rightarrow B_{max} \)
(מלמטה).
-
למה שווה היחס
\( N_1/N_0 \)
?