(3150) מונופולים מגנטיים (דירק)

נניח כי קיימים מונופולים מגנטיים בעלי מטען \( e_m \) . נניח שהשדה המגנטי של מונופול הוא כמו השדה של קצה של סולונואיד מאוד ארוך המשתרע לאור הציר \( 0<z \)
  1. מהו השדה המגנטי של המונופול?
  2. הראה כי \( \vec{A}=\frac{e_m (1-\cos\theta)}{r\sin\theta}\hat{\phi} \) .
  3. האם הפוטנציאל מוגדר היטב בכל המרחב?
  4. מה התנאי לכך שנוכחות הסולונואיד תהיה מלתי מורגשת מבחינה פיסיקלית?
  5. הגדר פוטנציאל \( \vec{A'} \) המוגדר היטב היכן שהקודם מתבדר.
  6. היכן הפוטנציאל השני מתבדר?
ניתן להשתמש בשני הפוטנציאלים יחד כדי להגדיר את השדה המגנטי בכל המרחב.
מכיוון שהפוטנציאלים מתארים את אותו השדה הם קשורים ע"י טרנספורמצית כיול.
  1. מהי טרנספורמצית הכיול?
  2. מה הקשר בין פונקצית הגל בכיול הראשון ובכיול השני?
  3. מה הקשר בין המטען המגנטי למטען החשמלי הנובע מהאילוץ שפונקצית הגל היא חד ערכית?