(2060) חלקיק בקופסא תלת מימדית

הנח\י חלקיק בעל מסה \( m \) בקופסא תלת מימדית בעלת גובה \( a \) ואורך ורוחב \( L \) .
לאורך ולרוחב יש תנאי שפה מחזוריים (גאומטריה זו ידועה בכינוי "טורוס").
  1. רשום\י את האנרגיות העצמיות ואת המצבים העצמיים.
נניח שמדובר בקופסא דקה \( L \gg a \) .
במקרה זה נרצה למצוא תנאי לכך שניתן יהיה להתייחס למערכת כאל דו-מימדית.
  1. מהו תחום האנרגיות \( E_{\mbox{min}} < E < E_{\mbox{max}} \) שבו יהיה ניתן להתעלם מקיומו של המימד השלישי?
  2. חזור על השאלה במקרה שבו הפוטנציאל האנכי הוא \( -u\delta(z) \) .