(1640) מערכת עם אינסוף אתרים - אופרטור התנע focus question

המיקום של חלקיק מוגדר על ידי אופרטור \( x \) שיכול לקבל ערכים שהם כל כפולה שלמה של \( a \) .
  1. הגדר\הגדירי אופרטור הזזה \( D \) המזיז את החלקיק צעד אחד ימינה.
  2. מתוך הגדרת \( D \) הסבר\י למה שווה \( D^{-1}xD \) .
  3. כמו בבעיה הקודמת הגדר\י בסיס \( |k \rangle \) , ורשום\רשמי למה שווה \( D | k \rangle \) .
  4. הגדר\י אופרטור \( p \) באמצעות \( p |k \rangle = k | k \rangle \) , והבע\הביעי את \( D \) באמצעותו.
  5. מתוך הביטוי עבור \( D^{-1}xD \) הסק\י למה שווה הקומוטטור \( [x,p] \) .
שים\שימי לב שגם ההיפך נכון: מיחס הקומוטציה משתמע ש- \( D \) הוא אופרטור הזזה.