(1450) זרם במערכת שני אתרים
2008A1
נתונה מערכת סימטרית של שני אתרים (
\( i=1,2 \)
) עם חלקיק אחד.
אמפליטודת המעבר בין האתרים ליחידת זמן היא
\( c \)
.
מכינים חלקיק באתר הראשון, ונותנים לו לבצע תנודות קוהרנטיות הלוך ושוב בין שני האתרים.
מגדירים את האופרטור
\( \hat{N}=|1\rangle\langle1| \)
שערך התצפית שלו הוא ההסתברות למצוא את החלקיק באתר הראשון.
אופרטור הזרם
\( \hat{I} \)
מוגדר מתוך הנוסחא עבור קצב השינוי של
\( \langle \hat{N}\rangle \)
-
רשום את היצוג המטריצי של האופרטור
\( \hat{N} \)
ושל ההמילטוניאן
\( \hat{H} \)
.
-
רשום את ההגדרה של
\( \hat{I} \)
באמצעות האופרטורים של הסעיף הקודם.
-
מצא את היצוג המטריצי של האופרטור
\( \hat{I} \)
.
-
חשב את ערך התוחלת
\( \langle I \rangle \)
של אופרטור הזרם לאחר פרק זמן
\( t \)
-
חשב גם את הוריאנס
\( \mbox{Var}(I) = \langle I^2 \rangle- \langle I \rangle^2 \)
בתמונת הייזנברג מגדירים
\( \hat{I}(t)=U(t)^{-1}\hat{I}U(t) \)
-
מצא את היצוג המטריצי המפורש עבור האופרטור הנ"ל (רשום את התשובה כקומבינציה של מטריצות פאולי).
מגדירים counting operator באמצעות הנוסחא
\( \hat{Q}(t) = \int_0^t \hat{I}(t')dt' \)
-
מה ערכי התצפית של האופרטור הנ"ל לאחר חצי זמן מחזור של תנודה?
-
מה ערכי התצפית של האופרטור הנ"ל לאחר זמן מחזור שלם של תנודה?