(1440) מלון קוונטי.
בבית מלון קוונטי ישנם 4 חדרים זהים המחוברים בטור.
ידוע שאם משהו נמצא באחד החדרים בזמן
\( t=0 \)
יש סיכוי שהוא ימצא בחדר סמוך בזמן אחר.
הקירות בין החדרים זהים, פרט לקיר המפריד בין חדר 2 לחדר 3 שהוא שונה.
(מטרת התרגיל היא לראות כיצד ניתן להשתמש בסימטריה שיש בבעיה בכדי לפשט את מציאת המצבים העצמיים.)
-
רשום\י את האופרטור
\( M \)
המבטא מדידה של מספר החדר, בהצגה מטריצית.
-
רשום\י את ההמילטוניאן
\( H \)
, בבסיס בו
\( M \)
אלכסונית. הוסף\הוסיפי ביטויים עבור הקבועים הנחוצים ובטא\י את משמעותם.
ניתן לראות כי המערכת סימטרית (לא משתנה) תחת החלפה מסוימת של מספור החדרים.
-
בטא\י החלפה זאת ע"י מטריצה
\( F \)
שהיא חילופית עם ההמילטוניאן.
-
בטא\י את
\( H \)
בבסיס בו
\( F \)
אלכסונית ומצא את הע"ע של
\( H \)
.