(1410) מערכת עם שלושה אתרים, דליפה
2005C1
נתון חלקיק במערכת של שלושה אתרים
\( |x=1,2,3\rangle \)
.
שלושת האתרים הם זהים מבחינת אנרגית הקשר.
אמפליטודת הקפיצה ליחידת זמן מאתר 1 לאתר 2 היא
\( \Delta_0 \)
.
אמפליטודת הקפיצה ליחידת זמן מאתר 2 לאתר 3 היא
\( c \)
.
בזמן
\( t=0 \)
הכינו את המערכת באתר מספר 2.
מטרת השאלה היא למצוא את ההסתברות
\( P(t) \)
לכך שהחלקיק יגיע לאתר מספר 3.
בסעיפים 2-3 הטיפול צריך להיות הפרעתי בפרמטר
\( c \)
.
בסעיפים 4-7 הטיפול צריך להיות מדויק.
-
רשום את מטריצת ההמילטוניאן של המערכת.
-
רשום ביטוי עבור אמפליטודת ההשרדות
\( \psi_2(t) \)
אם מתקיים
\( c=0 \)
.
-
רשום את המשוואה עבור
\( d\psi_3(t)/dt \)
ומצא פתרון מסדר ראשון עבור
\( \psi_3(t) \)
-
מצא באופן מדויק את האנרגיות העצמיות של המערכת (משוואת הערכים העצמיים מאוד פשוטה) .
-
הסבר מדוע אחד מהמצבים העצמיים אינו רלונטי לפתרון הבעיה שלפנינו.
-
מה תדירות התנודות שמבצע החלקיק?
-
מצא את הפתרון המדויק עבור
\( P(t) \)