(1392) תנודות במערכת שני ספינים / ארבעה אתרים
2021A
מערכת של שני ספינים מצומדים מתוארת על ידי ההמילטוניאן
\( H = c_0 \sigma_z^A \sigma_x^B + c_A \sigma_x^A + c_B \sigma_x^B \).
בבסיס הסטנדרטי אפשר להתיחס להמילטוניאן כאילו הוא מתאר חלקיק במערכת של 4 אתרים.
בהמשך השאלה הניחו שהכינו את המערכת במצב
\( |\uparrow \uparrow \rangle \)
ויהיה עליכם למצוא את ההסתברות
\( P(t) \)
למצוא אותה במצב
\( |\downarrow \downarrow \rangle \).
(1) רישמו מטריצה 4x4 שמיצגת את את ההמילטוניאן בבסיס הסטדנדרטי.
(2) איזו סימטריה גאומטרית יש למערכת של האתרים, ומה הוא האופרטור שמיצג את הסימטריה?
(3) על בסיס הסעיף הקודם רישמו את ההמילטוניאן בבסיס שבו הוא מתפרד לשני בלוקים.
(4) מה התדירות
\( \Omega \)
של התנודות בכל אחד מהבלוקים.
(5) רישמו ביטוי מפורש עבור ההסתברות
\( P(t) \).
(6) רישמו את התוצאה של הסעיף הקודם עבור המקרה הפרטי שבו הספינים לא מצומדים.