(1391) חלקיק בריבוע עם 4 אתרים
2018A
נתונה מערכת בת ארבעה אתרים שמוקמים בקודקודים 1,2,3,4 של ריבוע
(המספור ציקלי).
אמפליטות הקפיצה ליחידת זמן של חלקיק טעון בין אתרים סמוכים היא
\( u \)
.
יש שדה מגנטי אחיד מאונך למישור הריבוע כך שהשטף הכולל דרך הריבוע הוא
\( \Phi \)
.
בנוסף מחברים מוליך אלכסוני "+" בין הקודקודים 1,3 ומוליך "-" בין 2,4.
אמפליטות הקפיצה ליחידת זמן לאורך אלכסון היא
\( c \)
.
את ההמילטוניאן נרשום בצורה
\( H_F=H_0+V^{(+)}+V^{(-)} \)
בהמשך נתיחס גם למערכת המתוארת על ידי
\( H_S=H_0+V^{(+)} \)
.
בסעיף (6) מכינים במערכת חלקיק עם תנע אפס,
ובודקים אם יש תנודות (לדוגמה בזרם) כתוצאה מהחיבורים האלכסוניים.
יש להתיחס שם אל
\( H_F \)
ואל
\( H_S \)
בנפרד.
(1) רשום ביטוי עבור
\( H_0 \)
באמצעות אופרטור התנע.
(2) רשום בהצגת התנע את המטריצות
\( V^{(\pm)} \)
(3) רשום את המצבים העצמיים והאנרגיות העצמיות של
\( H_F \)
(4) מצא את האנרגיות העצמיות של
\( H_S \)
(5) בכמה צריך להגדיל את
\( \Phi \)
בסעיף (4) כדי לקבל את אותו ספקטרום אנרגיה?
(6) אם יש תנודות במערכת, רשום מה התדירות של התנודות.
טיפ: כדאי לסדר את בסיס מצבי התנע כך שמבנה הבלוקים של
\( V^{(\pm)} \)
יהיה ברור.