(1350) מערכת עם שלושה אתרים, זרם
2003B1
חלקיק יכול להמצא בתוך אחד מתוך שלשה
אתרים המאורגנים בצורת
טבעת משולשת.
מגדירים אופרטור מקום שיכול לקבל את הערכים
\( x=-1,0,1 \)
.
ההמילטוניאן H
שמתאר את תנועת החלקיק על גבי הטבעת המשולשת הוא
\( H=\left( \array{ 0 & -1 & -1 \\ -1 &0 & -1 \\ -1 & -1 & 0 } \right) \)
(א) הגדר בצורה הפשוטה ביותר אופרטור ההזזה D , ורשום גם את
\( D^{-1} \)
.
(ב)
רשום את המצבים העצמיים
\( | k \rangle \)
ואת האנרגיות העצמיות
\( E_k \)
של המערכת, באשר k הוא התנע.
מוסיפים שטף מגנטי
\( \Phi \)
דרך הטבעת. בכיול מתאים ההמילטוניאן הוא
\( H=\left( \array{ 0 & c^{*}& c \\ c & 0 & c^{*} \\ c^{*} & c& 0 } \right) \)
(ג) רשום למה שווה c. נתון מטען
החלקיק e .
(ד) רשום את H המתקבל באמצעות D .
(ה) רשום מה הן האנרגיות העצמיות
\( E_k \)
.
(ו)
רשום מה הוא הזרם החשמלי I של חלקיק עם
\( k=0 \)
.