(1320) מערכת עם שני אתרים \( (N=2) \)

המיקום של חלקיק מוגדר על ידי אופרטור \( \hat{x} \) שיכול לקבל את הערכים \( x=1,-1 \) .
כמו כן מגדירים אופרטור \( D \) המחליף את מקומו של החלקיק.

  1. רשום\רשמי הצגה מטריצית של האופרטורים הנ"ל בבסיס הנקבע על ידי \( \hat{x} \)
  2. מצא\י את המצבים העצמיים של \( D \) , וסמן אותם \( |A\rangle, |S\rangle \)

נתון שהמערכת סימטרית מבחינה מרחבית.
נתון שאמפליטודת המעבר מאתר לאתר היא \( c \) .

  1. רשום\רשמי את ההצגה המטריצית של ההמילטוניאן \( H \)
  2. מה הם המצבים הסטציונריים של המערכת?

הנח\הניחי שכאשר \( t=0 \) החלקיק מצוי באתר הימני \( |-1\rangle \) .
  1. רשום\רשמי את המצב התחילי כסופרפוזיציה של המצבים הסטציונריים.
  2. רשום\רשמי את מצב החלקיק בזמן \( t>0 \) . (השתמש בנוטציות של דירק).
  3. מצא\י את ההסתברות \( P(t) \) למצוא את החלקי באתר הימני.
  4. מצא\י את \( \langle x \rangle \) כפונקציה של הזמן.

כידוע יש חופש כיול בבחירת הבסיס הנקבע על ידי משתנה התצפית \( x \) .
  1. כיצד תושפע ההצגה המטריצית של \( D \) מטרנספורמצית כיול?
  2. האם התוצאות של סעיפים 6-8 מושפעות?