(9290) Resonances of an hollow spherical shell
2005
פיזור על קליפה כדורית, רזוננס
חלקיק בעל מסה
\( M \)
מפוזר על קליפה כדורית בעלת רדיוס
\( a \).
הקליפה מתוארת על ידי הפוטנציאל
\( U(r)=u\delta(r-a) \)
להלן הנח פיזור באנרגיה נמוכה
\( E \)
כך שרק
s-scattering
הוא חשוב
להלן מותר להשתמש בסימון
\( k= (2ME)^{1/2} \)
1. מצא נוסחא עבור היסט הפאזה
\( \delta \)
2. רשום ביטוי עבור
\( \delta^{\infty} = \delta(u\rightarrow\infty) \)
3. רשום ביטוי עבור
\( \tan( \delta-\delta^{\infty}) \)
אנרגיות הרזוננס מוגדרות על ידי המשוואה
\( \tan( \delta-\delta^{\infty}) = \infty \)
4. מצא ביטוי סגור עבור רוחב הרזוננסים
רמז: עליך לבצע לינאריזציה של המכנה סביב אנרגית הרזוננס,
ולהשתמש במשוואה שקובעת את אנרגיות הרזוננס על מנת לקבל תוצאה סגורה.
נוסחת גאמוב אומרת שזמן החיים נקבע על ידי זמן המחזור של התנודות של החלקיק בתוך הבור כפול מקדם המעבר של המחסום.
5. מה התנאי לכך שתוצאת סעיף (4) תתלכד עם נוסחת גאמוב?