(9280) Resonances of a shielded spherical well
2009
רזוננסים של באר מסוככת
חלקיק בעל מסה
\( M \)
ובעל אנרגיה
\( E \)
מפוזר על קליפה כדורית בעלת רדיוס
\( R \)
הקליפה מתוארת על ידי הפוטנציאל
\( u\delta(r-R) \)
ומתקיים
\( MRu\gg1 \)
רצפת הפוטנציאל בתוך הקליפה היא
\( V \)
ומתקיים
\( V<E \)
להלן התיחס אך ורק ל-
s-scattering
1. רשום ביטוי עבור הנגזרת הלוגריתמית
\( k_0(E) \)
של פונקצית הפיזור בצד החיצוני של הקליפה.
מותר להשתמש בסימון
\( \alpha= (2M(E-V))^{1/2} \)
2. מה המשוואה שמקיימת הנגזרת הלוגריתמית אם רוצים למצוא את הקטבים של הרזולבנט?
בסעיפים להלן אתה מתבקש למצוא קרוב לינארי
\( k_0(E)\approx C_n(E-E_n) \)
אשר תקף סביב האפסים
\( n=1,2,3,... \)
של הנגזרת הלוגריתמית.
3. מצא קרוב עבור האנרגיות
\( E_n \)
אם ריצפת הפוטנציאל היא עמוקה. הגדר מה זה עמוק.
4. מצא קרוב עבור האנרגיות
\( E_n \)
אם ריצפת הפוטנציאל היא גבוהה. הגדר מה זה גבוה.
5. רשום ביטוי מדויק עבור המקדמים
\( C_n \)
תוך שימוש בסימון
\( v_n=\alpha(E_n)/M \)
6. רשום ביטוי מקורב עבור קבועי הדעיכה
\( \Gamma_n \)
ועבור זמן השיהוי
\( \tau_n \)
ברזוננס על סמך סעיפים 2,3
7. רשום ביטוי מקורב עבור קבועי הדעיכה
\( \Gamma_n \)
ועבור זמן השיהוי
\( \tau_n \)
ברזוננס על סמך סעיפים 2,4