(9130) Scattering phase shift for single lead with attached quantum dot
2010
רזוננס בפיזור בגין צימוד של דוט למוליך חד מימדי
בבעיה זו נדרש למצוא את היסט הפאזה
\( \delta_0(E) \)
בבעיה פיזור סמי חד מימדית
\( x\in[0,\infty] \)
.
חלקיק בעל מסה M נשלח מהאינסוף עם אנרגיה נתונה E וחוזר עם היסט פזה
שנובע מנוכחות של דוט קוונטי (אתר) בסמיכות לנקודה
\( x_0 \)
. ההמילטוניאן הוא
\( H = \frac{p^2}{2M} \,+\, |0\rangle E_0\langle 0| \, +\, |x_0 \rangle \lambda \langle 0| \, +\, |0 \rangle \lambda \langle x_0| \)
ההצגה הסטנדרטית של פונקצית הגל בבסיס המקום היא
\( \Psi \mapsto (\psi_0, \psi(x)) \)
עם קונבנצית נירמול
\( |\psi_0|^2+\int_0^{\infty} |\psi(x)|^2 dx =1 \)
(1) רשום בהצגה הסטנדרטית את
\( \langle 0 |H| \Psi \rangle \)
.
(2) רשום בהצגה הסטנדרטית את
\( \langle x|H| \Psi \rangle \)
.
רשום את מערכת המשוואות
\( H \Psi = E \Psi \)
. על ידי חילוץ
רשום משוואה סגורה עבור
\( \psi(x) \)
עם פוטנציאל אפקטיבי
\( V(x;E) \)
(3) רשום את הביטוי עבור הפוטנציאל האפקטיבי.
(4) מצא ביטוי סגור עבור היסט הפאזה
\( \delta_0(E) \)
.
(5) רשום את הביטוי עבור קבוע הדעיכה
\( \Gamma \)
מתוך הדוט, תוך שימוש בכלל הזהב של פרמי.
(6) ע"ס הסעיף הקודם רשום את ביטוי עבור היסט הפאזה
\( \delta_0(E) \)
בקרוב של רזוננס וויגנר.
(7) מה הפרמטר הקטן שבו יש לפתח על מנת להראות קונסיסטנטיות של קרוב וויגנר.