exercise

(9060) Optical theorem 2D 2005

חתך פעולה ותאורמה אופטית בשני מימדים

בבעיה זו עליך "להכליל" את שיטת היסטי הפאזה מ- 3D ל- 2D
נא להשתמש בסימונים המתבקשים $ v_E, k_E, r, \varphi $
באשר $ \varphi $ היא הזוית בקואורדינטות פולריות.

1. הגדר $ \chi_n( \varphi ) = \text{channel functions} $

2. רשום את פונקציות הגל החופשיות $ \phi^{E,n}(r,\varphi) $

עליך להקפיד על נירמול נכון (שטף נכנס שווה לאחד).

נתון גל מישורי $ e^{ikx} $ אשר פוגע במטרה "כדורית" (=עיגולית)

3. רשום את הגל הפוגע כסכום של גלים "כדוריים" שהגדרת בסעיף (2).

4. למה שווה השטף אשר נכנס בערוץ $ n $

נתון היסט הפאזה $ \delta_n $ בערוץ $ n $

5. מצא ביטוי עבור חתך הפעולה החלקי $ \sigma_n $ בערוץ $ n $

ההתנהגות האסימפטוטית של הגל ניתנת לרישום האופן הבא:

$ $\Psi(x ) = e^{ikx} + i f(\varphi) \frac{e^{i(k_Er-\pi/4)}}{\sqrt{r} $

6. רשום ביטוי עבור פונקצית הפיזור $ f(\varphi) $

7. מצא את מקדם הפרופורציה בנוסחא $ \sigma_{total} \propto Im[f(0)] $

נתון:

$ $e^{ikx} \,\,=\,\, e^{ikr\cos(\varphi)} \,\,=\,\, \sum_{n=-\infty}^{\infty}i^n \, J_n(kr) \, e^{i n\varphi} $ $

$ $J_n(z) \,\, \sim \,\, \left(\frac{2}{\pi z} \right)^{1/2} \cos\left( z-\frac{\pi}{4} (2n+1)\right) $ $