(9050) Scattering on delta-scatterer in 3D conduction band
פיזור על מפזר דלתה בפס הולכה בשלושה מימדים
(2006)
בשאלה זו עליך לחשב במדויק את חתך הפעולה בפיזור של חלקיק על
regolarized delta function
. על פי הגדרה אלמנט המטריצה של
\( V(r)=u\delta^3(r) \)
בין כל שני מצבי תנע המקימים
\( |\vec{k}|<\Lambda \)
הוא
\( u \)
. אחרת אלמנט המטריצה שווה לאפס.
(1) רשום את הביטוי עבור חתך הפעולה במסגרת קרוב
בורן (סדר ראשון)
(2) רשום את הביטוי עבור האיבר
מסדר שני בפיתוח של
\( T \)
(3) קבל
עבור
\( T \)
את התוצאה המדויקת על ידי סיכום
כל הסדרים
(4) הסבר איך את אותה תוצאה מקבלים דרך משוואת ליפמן שווינגר.
בשאלה זו אין "עבודה שחורה" ואתם
מתבקשים להעזר בסימון הבא:
\( \alpha(E) \equiv \int_0^{\Lambda} \frac{d^3k}{(2\pi)^3}
\frac{1}{k_E^2-k^2+i0} =
-\frac{1}{2\pi^2}\left[\Lambda-\frac{1}{2}k_E\log\left(\frac{\Lambda+k_E}{\Lambda-k_E}\right)
\right]-i\frac{1}{4\pi}k_E
\)