(8520) Decay from a two-level-system
2005
דעיכה לרצף ממערכת שתי רמות
נתון חלקיק בעל מסה
\( M \)
במערכת המתוארת בשרטוט.
אורך כל קשת הוא
\( L_0 \)
ואורך הקטע הארוך הוא
\( L \)
.
להלן הנח שמכינים
את החלקיק עם אנרגיה
\( E \sim E_0 = (\pi/L_0)^2/(2M) \)
באיזור הקשתות.
כאשר
החלקיק בורח "החוצה" המהירות שלו היא
\( v_E \sim (2E_0/M)^{1/2} \)
אמפליטודת הקפיצה
ליחידת זמן בין שתי הקשתות היא
\( \sigma_0 \)
אמפליטודת הקפיצה
ליחידת זמן מכל אחת מהקשתות אל הקטע הארוך היא
\( \sigma = \frac{1}{2} v_E \sqrt{ g/(L_0 L)} \)
באשר
\( 0<g<1 \)
1. רשום
את ההמילטוניאן של המערכת בבסיס
\( |i=L,R,k\rangle \)
את
הרזולבנט של איזור הקשתות (מטריצה
\( 2 \times 2 \)
) נרשום בצורה:
\( G(z) = \frac{1}{z-H_{eff}} \)
2. רשום את ההמילטוניאן האפקטיבי בביטוי עבור הרזולבנט.
3. מצא את "המצבים העצמיים" של ההמילטוניאן האפקטיבי.
4. מה קבוע הדעיכה של כל אחד מהמצבים שמצאת?
מותר
בסעיף (2) להתעלם מההיסט הממשי של רמות האנרגיה.
