(7684) חלקיק באתר שמצומד לטבעת גדולה
2013A
חלקיק בעל מסה
\( M \)
כלוא בתוך אתר. אנרגית הקשר הבלתי מופרעת היא
\( \varepsilon_0 \)
.
האתר מצומד לטבעת גדולה באורך
\( L \)
בנקודה אחת, כך שמתקיים
\( \langle \varepsilon_0 | H | \psi \rangle = \alpha \psi(x_0) \)
בסעיף 1 הנח שהאנרגיה
\( \varepsilon_0 \)
היא מתחת לרצפת הפוטנציאל של הטבעת.
-
חשב את התיקון
\( \Delta \)
לאנרגית הקשר, על ידי שימוש בתורת
הפרעות סדר שני.
-
כנ"ל בהנחה שהאנרגיה
\( \varepsilon_0 \)
היא מעל לרצפת הפוטנציאל של הטבעת.
-
במקרה האחרון - חשב את קבוע הדעיכה
\( \Gamma \)
של המצב הקשור.
-
מצא את תחום ערכי
\( \varepsilon_0 \)
שבו לא ניתן לבטוח בתוצאות שקיבלת בסעיפים
הקודמים.
-
את אנרגית הקשר בסעיף 1 אפשר למצוא במדויק, על ידי פתרון של משוואה
ממעלה שלישית. רשום את המשוואה.
הדרכה:
-
נוח לעבוד בבסיס התנע
\( |k\rangle \)
של הטבעת
-
הנח שהטבעת גדולה מאוד כך שניתן לקרב את הסכום באמצעות אינטגרל.
-
בסעיף (3) השתמש בכלל הזהב של פרמי.
-
הבע את התשובות הסופיות באמצעות
\( \alpha, M, \varepsilon_0 \)
-
אם זה מפשט את הביטוי, מותר ומומלץ להשתמש בסימון
\( v_0 = (2\varepsilon_0/M)^{1/2} \)