(7320) חלקיק בבור פוטנציאל + פולס דלתה
2007A3
נתון בור פוטנציאל ברוחב
\( -(L/2)<x<(L/2) \)
עם תנאי שפה אפס בקצוות.
בזמן
\( t=-\infty \)
מכינים חלקיק בעל מסה
\( m \)
בתוך הבור במצב היסוד (
\( n=1 \)
).
(א) רשום את פונקצית הגל של החלקיק.
מדליקים הפרעה
\( V(x)=-\mathcal{E} e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2} \delta(x) \)
, באשר
\( 0<\mathcal{E} \)
(ב) חשב את ההסתברות
\( P(n) \)
למצוא את החלקיק בסוף התהליך (
\( t=\infty \)
)
ברמות האנרגיה
\( n=2,3,4,... \)
.
הערה:
\( FT[e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2}]=\sqrt{2\pi}\tau e^{-\frac{1}{2}(\tau\omega)^2} \)
בסעיפים הבאים הנח ש-
\( \mathcal{E} \)
הוא מאוד גדול, אבל מאידך התהליך הוא אדיאבטי .
(ג) רשום את פונקצית הגל של החלקיק בזמן
\( t=0 \)
.
(ד) רשום את התנאי לכך שהקרוב האדיאבטי תקף.