(7122) מעברים בין רמות בגין הזזת קיר
2017B
נתון חלקיק בעל מסה M בקופסא חד מימדית
\( x\in[0,a] \)
בעלת צלע a.
בזמן
\( t=-\infty \)
מכינים את החלקיק במצב היסוד
\( n=1 \)
של הקופסא.
ההזזה של הקיר השמאלי מתוארת על ידי פונקציה דמוית-מדרגה
\( x=\epsilon(t) \)
.
המהירות שבה מזיזים את הקיר היא
\( \dot{\epsilon} = \frac{\epsilon_0}{\sqrt{2\pi}\tau_0} \exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{t}{\tau_0}\right)^2\right] \)
מודדים באיזה רמת אנרגיה נמצא החלקיק בזמן
\( t=\infty \)
(1) חשב את איבר ההפרעה
\( \dot{\epsilon}W_{n,1} \)
למעברים בין מצבים אדיאבטיים.
(2) רשום את התנאי לתוקף של הקרוב האדיבטי.
(3) בהנחה שמדובר בהזזה קטנה
\( \epsilon_0 \ll a \)
של הקיר
חשב במסגרת תורת הפרעות סדר ראשון (בבסיס האדיאבטי)
את ההסתברות
\( P(n) \)
למצוא את החלקיק ברמה מעוררת n
משנים את הפרוטוקול כדלהלן:
- תחילה מזיזים את הקיר השמאלי הזזה קטנה
\( \epsilon_0 \ll a \)
.
- בצורה אדיאבטית לחלוטין מרחיקים את הקיר הימני עד לנקודה
\( x=b \)
- ההזזה של הקיר הימני מתוארת על ידי
\( x=a+v_0 t \)
כך שהזמן הכולל של התהליך הוא
\( t_0=(b-a)/v_0 \)
- בסוף מחזירים את הקיר השמאלי אל הראשית,
כך שההזזה של הקיר השמאלי מתוארת על ידי
\( x=\epsilon(t)-\epsilon(t-t_0) \)
.
(4) מצא את ההסתברות
\( P(n) \)
עבור הפרוטוקול החדש.
הדרכה: איבר ההפרעה עבור הזזה אינפיניטסימאלית של הקיר הוא
\( \langle \varphi |V | \psi \rangle = -\left(\frac{\epsilon}{2M}\right) \left[ \frac{\partial\varphi}{\partial x}\right]\left[\frac{\partial\psi}{\partial x}\right] \)
באשר הנגזרות מחושבות בנקודה שבה מצוי הקיר.
הבע את התוצאות באמצעות הנתונים
\( (M, a, b, v_0, \epsilon_0, \tau_0) \)
את התוצאה בסעיף 3 רשום בצורה
\( P(n)=|A(a)|^2 \)
.
את התוצאה בסעיף 4 הבע באמצעות הפונקציה
\( A(\cdot) \)
והנתונים.