(7120) מעברים בין רמות בגין הזזת קיר
2010A
נתון חלקיק בעל מסה M בקופסא חד מימדית
\( x\in[0,a] \)
בעלת צלע a.
בזמן
\( t=-\infty \)
מכינים את החלקיק במצב היסוד של הקופסא.
ההזזה של הקיר השמאלי מתוארת על ידי הפונקציה
\( x=-\epsilon(t) \)
.
נתונה המהירות שבה מזיזים את הקיר
\( \dot{\epsilon} = \frac{\epsilon_0}{\sqrt{2\pi}\tau_0} \exp\left[-\frac{1}{2}\left(\frac{t}{\tau_0}\right)^2\right] \)
להלן הנח שההזזה הכוללת היא קטנה כך שאיבר ההפרעה בהמילטוניאן הוא
\( \langle \varphi |V | \psi \rangle = \mp\left(\frac{\epsilon}{2M}\right) \left[ \frac{\partial\varphi}{\partial x}\right]\left[\frac{\partial\psi}{\partial x}\right] \)
באשר הנגזרות מחושבות בנקודה שבה מצוי הקיר ,
והסימן מינוס (פלוס) מתיחס למקרה של הגדלה (הקטנה).
(1) מצא את ההסתברות
\( P(n) \)
בזמן
\( t=\infty \)
למצוא את החלקיק ברמה מעוררת n
עבור ההזזה מאוד מהירה (פתאומית).
(2) מצא את ההסתברות
\( P(n) \)
במסגרת תורת הפרעות סדר ראשון,
עבור הזזה במהירות סופית.
(3) ענה שוב על הסעיף הקודם אם מזיזים את שני הקירות החוצה ביחד,
כך שהמיקום שלהם מתואר על ידי
\( [-\epsilon(t), \,\, a+\epsilon(t)] \)
(4) הגדר שני תנאים שונים שיכולים להבטיח את תוקף החישוב של תורת הפרעות:
או שמזיזים רק קצת (
\( \epsilon_0 \)
קטן), או שמזיזים מספיק לאט (
\( \tau_0 \)
גדול).
(5) רשום את התנאי על
\( \dot{\epsilon} \)
על מנת שהתהליך יהיה אדיאבטי.
ציין האם במקרה שלפננו התחום האידאבטי מוכל בתחום התקפות של תורת הפרעות,
או מתלכד עם אחד התנאים, או מהווה תחום שונה/נוסף בבעיה.