(7041) מיחשוב קוונטי של דינמיקת אתרים
נתונה מערכת של 4 אתרים. להלן נניח גאומטרית שרשרת, אבל נתייחס גם לגאומטריית טבעת (תנאי שפה מחזוריים).
מצבי הבסיס מיוצגים באמצעות רגיסטר של שני קיוביטים בצורה הבאה: 00=0, 01=1, 10=2, 11=3.
שרטט סכמת שערים עבור הפעולות הבאות:
(1) החלפת מקום החלקיק בין אתר 2 לבין אתר 3.
(2) פעולת הזזה של החלקיק (הנח גאומטרית טבעת).
(3) אבולוציה - תנועת ההחלקיק מיוצרת על ידי
\( H^A = | 1 \rangle \langle 0 | + | 3 \rangle \langle 2 | + CC \)
(4) אבולוציה - תנועת החלקיק מיוצרת על ידי
\( H^B = | 3 \rangle \langle 1 | + CC \)
(5) אבולוציה - תנועת החלקיק מיוצרת על ידי
\( H^C = | 2 \rangle \langle 1 | + CC \)
(6) אבולוציה על שרשרת. הניחו פרק זמן קצר מאוד (טרוטר).
(7) אבולוציה על טבעת. הניחו פרק זמן קצר מאוד (טרוטר).
(8) אבולוציה על טבעת. פרק זמן שרירותי, ללא קרוב. על בסיס מיספור שונה של האתרים.
טיפ: התשובות לסעיפים 5-7 מתקבלות מיידית מהרכבה של תשובות לסעיפים קודמים: טרנספורמצית דימיון עם הפעולות שהוגדרו בסעיפים 1-2 יכולה לשמש לצורך יצירת הקפיצות הנוספות שאינן כלולות בסעיף (3). ההכללה של (7) לטבעת עם \( 2^N \) אתרים היא מיידית. מצד שני טבעת של 4 אתרים (ריבוע) היא ספרבילית: אפשר למספר את האתרים בצורה שונה, ואז הדינמיקה מיוצגת על ידי שני קיוביטים לא מצומדים. זה מוביל לפתרון הטריוויאלי שאותו אתם מתבקשים להציג בסעיף (8).