(6220) אפקט שטארק במערכת של שני אורביטלים
אפקט שטארק מתייחס להשפעה שיש לשדה חשמלי הומוגני על הספקטרום של של אטום או מולקולה.
בגרסא הפשוטה ביותר אפשר לדון באפקט שטארק עבור מערכת "חד מימדית" שכוללת
אלקטרון חסר ספין, בעל מטען
\( q \)
במערכת שכוללת שני אתרים.
האתרים הם מצבים מרחביים המסומנים "1" ו-"2" שהמרחק ביניהם הוא
\( a \).
יתכן שלשני המצבים אין אותה אנרגית קשר (לדוגמה, במקרה של מולקולה שמורכבת משני אטומים שונים).
הניחו שהפרש אנרגיה זה הוא
\( \epsilon \).
בין האתרים יש תדירות קפיצה
\( -\Delta/2 \).
המצבים העצמיים של המערכת הבלתי מופרעת הם מצבים אורביטלים המסומנים בסימון
\( \pm \).
מוסיפים שדה חשמלי חלש
\( f \)
שאליו ניתן להתייחס בתור הפרעה.
עבור האנרגיה של מצב היסוד אפשר לרשום ביטוי מהצורה
\( E(f) = E_0 - \mu f - (1/2)\alpha f^2 + ... \).
המקדמים של האיברים מסדר ראשון ושני נקראים מומנט דיפול, ומקדם הפולריזציה.
(1) הגדירו אופרטור מקום שהערכים העצמיים שלו הם
\( x = \pm (a/2) \).
רישמו את ההמילטוניאן של המערכת כמטריצה 2x2 בצורה
\( H = H_0 + V \).
רישמו ביטויים מפורשים עבור ההמילטוניאן הבלתי-מופרע ועבור ההפרעה, גם בבסיס המרחבי וגם בבסיס האורביטלי.
בנוסף הגדירו, על סמך ההמילטוניאן, את אופרטור הפולריזציה
\( P \).
(2) מיצאו ביטויים מפורשים עבור מומנט הדיפול ועבור מקדם הפולרציזציה על בסיס לכסון מדויק של ההמילטוניאן.
נא להתייחס בניפרד למקרים המיוחדים הבאים:
מולקולה דיפולית
\( \epsilon \ne 0, \Delta = 0 \),
מולקולת האמוניה או אטום המימן ברמת היסוד
\( \epsilon = 0, \ \ \Delta \ne 0 \),
ואטום המימן ברמה המעוררת הראשונה
\( \epsilon = \Delta = 0 \).
ההצדקה להנחות אלו -- ראו סעיף (6).
(3) עבור המקרה שמייצג את "אטום המימן במצב היסוד", קבלו את מקדם הפולריזציה על ידי חישוב תיקון לאנרגיה באמצעות תורת הפרעות סדר שני. ודאו שמתקבלת אותה תוצאה.
(4) עבור המקרה שמייצג את "אטום המימן במצב היסוד", קבלו את מקדם הפולריזציה עלי ידי חישוב ערך התוחלת
\( \langle P \rangle \).
באמצעות תורת הפרעות סדר ראשון עבור מצב היסוד. ודאו שמתקבלת אותה תוצאה.
(5) ודאו שאתם מבינים את ההערה הבאה: עוצמת השדה החשמלי יכולה להיות שונה במקומות שונים במרחב. לכן האטום ירגיש פוטנציאל אפקטיבי
\( U(R) = -(1/2) \alpha |f(R)|^2 \).
פוטנציאל זה מביא לכדי ביטוי את הירידה באנרגיה שנגרמת כתוצאה מהפולריזציה של האטום בתוך השדה החשמלי.
על אובזבציה זו מבוססת השיטה המקובלת ללכידת אטומים באמצעות פוטנציאל אופטי.
(6) הסבירו את ההצדקה להנחות בסעיף (2).
במקרה של אטום המימן העזרו בשאלה 6210 על מנת לרשום המילטוניאן 2x2 שמייצג את האטום בנוכחות שדה חשמלי.
על ידי השוואה לביטוי הפורמאלי של סעיף (1) בצעו זיהוי של מצבי הבסיס
\( \pm \)
ושל הפרמטרים
\( (a, \epsilon, \Delta) \)
המופיעים במודל. שימו לב שנובע מכך שאפשר לפרש את מצבי הבסיס המרחבי, כמצבים שבהם האלקטרון יכול להיות או בצד אחד או בצד מנוגד של הפרוטון.
עבור "אטום המימן במצב היסוד", ועבור אטומים גנריים, הסבירו איזו סימטריה אחראית לכך שלמערכת הבלתי מופרעת יש מומנט דיפול אפס.
עבור "אטום המימן במצב מעורר", הסבירו מדוע ניתן להתייחס אליו מבחינה פורמלית כאל מולקולה דו-אטומית בעלת מומנט דיפול שונה מאפס.
מדוע במקרה האחרון הנימוק הכללי שמסתמך על שיקולי סימטריה לא עובד?