(6070) חלקיק בטבעת + פוטנציאל, תורת הפרעות
2007B
נתונה חלקיק בעל מסה
\( M \)
ומטען
\( e \)
בטבעת חד מימדית בעלת רדיוס
\( R \)
.
בתור "הפרעה" יוצרים שדה חשמלי
\( \mathcal{E} \)
הומוגני במקביל למישור הטבעת.
1. רשום את ההמילטוניאן
\( \mathcal{H}(\theta,p) \)
של המערכת.
2. איזה סימטריות יש למערכת בלי/עם הפרעה.
3. רשום את ההצגה המטריצית של ההמילטוניאן בבסיס המתאים לטיפול הפרעתי.
4. חשב את אנרגית מצב היסוד
\( n=0 \)
עד סדר שני בהפרעה.
5. חשב את אנרגית המצבים המעוררים
\( n>1 \)
עד סדר שני בהפרעה.