(6050) חלקיק מופרע בקופסה ריבועית 2009A

נתון חלקיק חסר ספין בעל מסה \( M \) בקופסה ריבועית \( x,y \in [-a,a] \)
בהמשך השאלה מוסיפים הפרעה \( u\delta(x)\delta(y) \)
  1. רשום את פונקציות הגל \( \psi(x,y) \) של מצב היסוד הבלתי מופרע
  2. כנ"ל גם את 3 המצבים המעוררים הנמוכים ביותר שמצומדים על ידי ההפרעה למצב היסוד.
  3. רשום את ההמילטוניאן \( H=H_0+V \) כסכום של שתי מטריצות \( 4\times 4 \) בבסיס הנ"ל
  4. רשום את המצבים העצמיים (כוקטורי עמודה) ואת האנרגיות העצמיות בסדר ראשון ב- \( u \)
  5. חשב את התיקון מסדר שני ב- \( u \) לאנרגית מצב היסוד.