(6030) טבעת דיסקרטית עם מחסום פוטנציאל
2021A
נתונה שרשרת בעלת
\( N \)
אתרים, המסומנים באמצעות האינדקס
\( x \).
תדירות הקפיצה בין אתרים היא
\( c \).
יוצרים מחסום על ידי כך שיוצרים באתר
\( x=0 \)
פוטנציאל
\( u \).
(1) הסבירו בצורה מדויקת את המשפטים הבאים: אם הפוטנציאל מאוד מאוד "גדול" אפשר להתיחס לטבעת "המנותקת" כאל שרשרת עם
\( N{-}1 \)
אתרים; השרשרת היא למעשה גרסא דיסקרטית של "בור פוטציאל חד מימדי".
(2) רישמו מה הן האנרגיות העצמיות והמצבים העצמיים המנורמלים של הטבעת במקרים הקיצוניים של פוטנציאל אפס, ופוטציאל מאוד גדול.
(3) הסבירו את ההבדל בספקטרום בין מספר אתרים זוגי ואיזוגי. הדגימו עבור
\( N = 3,4\).
(4) בהמשך לסעחף הקודם, חשבו בתורת הפרעות עד סדר שני את התיקון לספקטרום של הטבעת במקרה של פוטנציאל חלש.
(5) הגדירו מה זה פוטנציל "חלש". שרטטו שירטוט סכמטי של האנרגיות כפונקציה של הפוטנציאל (אינטרפולציה ביו "חלש" לבין "גדול").